Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
RESOLVER ECUACIONES RACIONALES
Para resolver ecuaciones fraccionarias o racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES RACIONALES
1º
Reducimos a común denominador, para ello calculamos el m.c.m. de los denominadores:
![Rendered by QuickLaTeX.com \textup{mcm}=x^{2}-x=x(x-1)](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee4ca7ce9a615c03a0cc0148b5b7609c_l3.png)
Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente
![Rendered by QuickLaTeX.com \cfrac{1}{x^{2}-x}-\cfrac{x}{x^{2}-x}=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db05379ad935efac84e3867b3aaf52b8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \cfrac{1-x}{x^{2}-x}=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79e259855760c188133d792338a178e5_l3.png)
Pasamos el denominador multiplicando por lo que nos queda:
![Rendered by QuickLaTeX.com 1-x=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2054220b33fdd5073e767030968b233_l3.png)
Despejando la variable
![Rendered by QuickLaTeX.com x=1](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-859e7096d59055df7dc593a8b0a2f305_l3.png)
Comprobamos la solución
![Rendered by QuickLaTeX.com \cfrac{1}{1^{2}-1}-\cfrac{1}{1-1}=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3a0efb44c7b82d18f43c0a65c8694e1_l3.png)
La ecuación no tiene solución para porque se anulan los denominadores, no existe una fracción con denominador cero
2º
Calculamos el mcm de los denominadores:
![Rendered by QuickLaTeX.com \textup{mcm}=x^{2}-2x=x(x-2)](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2aed7bb005d2560cdadbe291b4b4ee0_l3.png)
Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente
![Rendered by QuickLaTeX.com (x-1)(x-2)-2x(x-2)=-x-1](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0647afc1f11c822a3f85c081c58da458_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x^{2}-3x+2-2x^{2}+4x=-x-1](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d574da83498d9bb42c922bf795446895_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com -x^{2}+2x+3=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5cf783be030742c5e0ec3089ee47725_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x^{2}-2x-3=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c11ce2a36e30f4efd6e3328ad0a56a6_l3.png)
Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante
![Rendered by QuickLaTeX.com x^{2}-2x-3=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c11ce2a36e30f4efd6e3328ad0a56a6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (x-3)(x+1)=0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12eb9112fd2548d926efbc45ad659732_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x_{1}=3](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-273e65e50b77035b04e5ba7dca46adfa_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x_{2}=-1](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-532fd9a0625e7dadc3dc1a62a3787ba0_l3.png)
Comprobamos las soluciones:
Para
![Rendered by QuickLaTeX.com \cfrac{3-1}{3}-2=\cfrac{-3-1}{3^{2}-2(3)}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3439649f1cf7fce0e430e8322148309e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \cfrac{2}{3}-2=-\cfrac{4}{3}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9dd875fdab8a222dfee928d5be1a1f7_l3.png)
sí es solución de la ecuación.
Para
![Rendered by QuickLaTeX.com \cfrac{-1-1}{-1}-2=\cfrac{-(-1)-1}{(-1)^{2}-2(-1)}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38e5436e0246d2ab272e34202b120dec_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 2-2=\cfrac{0}{3}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5df230de118638a4c6df7a39cdfb6056_l3.png)
sí es solución de la ecuación.