PLANOS

Elementos de los polígonos

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono

    1 Lados: Son los segmentos que lo limitan.   2 Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados.   3 Ángulos interiores de un polígono: Son los determinados por dos lados consecutivos.  Suma de ángulos interiores de un polígono:   Si n es el número de lados de un polígono:     (n − 2) · 180°4Diagonal: Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos Número de diagonales de un polígono:   Si n es el número de lados de un polígono: n · (n − 3) : 2  4 · (4 − 3) : 2 = 2

5 · (5 − 3) : 2 = 5

6 · (6 − 3) : 2 = 9

Clasificación de polígonos

Según sus lados:

Triángulos

Tienen 3 lados.

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Octágonos

Tienen 8 lados.

Eneágono

Tienen 9 lados.

Decágono

Tienen 10 lados.

Endecágono

Tienen 11 lados.

Dodecágono

Tienen 12 lados.

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tetradecágono

Tienen 14 lados.

Pentadecágono

Tienen 15 lados.

Hexadecágono regular

Tiene 16 lados y ángulos iguales.

Heptadecágono regular

Tiene 17 lados y ángulos iguales.

Octadecágono regular

Tiene 18 lados y ángulos iguales.

Eneadecágono regular

Tienen 19 lados y ángulos iguales.

Icoságono regular

Tiene 20 lados y ángulos iguales.

Según sus ángulos

Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.

Ángulos de un polígono regular

1.

Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.Ejemplo:

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

2.

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior = 180° − Ángulo central

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

3.

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Polígono inscrito

Polígono inscrito

Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

1

Circunferencia circunscrita 

Es la que toca a cada vértice del polígono.

Su centro equidista de todos los vértices.

Su radio es el radio del polígono.

2

Circunferencia inscrita 

Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.

Su centro equidista de todos los lados.

Su radio es la apotema del polígono.

Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros

Paralelogramos: Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en: paralelogramos y trapecios.

Paralelogramos

Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios

Trapecios: Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectángulo

Tiene un ángulo recto.

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

Elementos distinguidos de un triángulo

Alturas de un triángulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.

Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto

Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices. También es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisectrices. También es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.