Poliedro
Elementos de un poliedro
Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.
Caras
Cara: Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
Aristas
Aristas: Los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.
Vértices
Vértices: Los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
Ángulos diedros
Ángulos diedros: Los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista en común.
Ángulos poliédricos
Ángulos poliédricos: Los ángulos formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común.
Diagonales
Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Ángulo diedro
Es la porción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.
Ángulo poliedro
Es la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice.
Un ángulo poliedro debe medir menos de 360º.
Clasificación de poliedros
Poliedro convexo
En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Relación de Euler
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2
Poliedro cóncavo
En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algun angulo diedro entrante.
Clases de poliedros según el número de caras
Poliedros regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
- Tetraedro
- Hexaedro o cubo
- Octaedro
- Dodecaedro
- Icosaedro
Poliedros irregulares
Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales.
Tetraedro
Poliedro de 4 caras.
Pentaedro
Poliedro de 5 caras.
Hexaedro
Poliedro de 6 caras.
Heptaedro
Poliedro de 7 caras.
Octaedro
Poliedro de 8 caras.
Eneaedro
Poliedro de 9 caras.
Decaedro
Poliedro de 10 caras.
Endecaedro
Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro
Poliedro de 12 caras.
Tridecaedro
Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro
Poliedro de 14 caras.
Pentadecaedro
Poliedro de 15 caras.
Icosaedro
Poliedro de 20 caras.
Poliedros regulares
Definición
Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo hay cinco poliedros regulares.
Clasificación de poliedros regulares:
1 Tetraedro
Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y seis aristas.
Es una pirámide triangular regular.
Área y volumen del tetraedro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-3.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-4.gif)
Como un tetraedro está formado por 4 triángulos equilaláteros, podemos hallar el área de un triángulo equilátero y multiplicar por 4 para obtener el área del tetraedro.
2 Hexaedro o cubo
Su superficie está constituida por 6 cuadrados.
Tiene 8 vértices y 12 aristas.
Es un prisma cuadrangular regular.
Área y volumen del cubo
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-7.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-8.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-9.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-10.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-11.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-12.gif)
3 Octaedro
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
Área y volumen del octaedro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-15.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-16.gif)
4 Dodecaedro
Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
Área y volumen del dodecaedro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-19.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-20.gif)
5 Icosaedro
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
Tiene 12 vértices y 30 aristas.
Área y volumen del icosaedro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-23.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/poliedros-regulares-24.gif)
Los prismas
Definición de prisma
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.
Desarrollo plano del prisma
Se le conoce como desarrollo plano de un prisma a la figura o construcción plana que se obtiene si el prisma de «desdobla».
![grafica de desarrollo plano de un prisma](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/prismas.gif)
Elementos de un prisma:
La altura de un prisma es la distancia que existe entre las bases.
Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.
En un prisma, las bases son congruentes, es decir son polígonos con el mismo número de lados y las mismas medidas.
Área y volumen de un prisma
De manera general, el área lateral de un prisma es la suma de las áreas de las caras laterales de un prisma y el área total de un prisma es la suma de las áreas de todas las caras del prisma (Bases y caras laterales).
![Rendered by QuickLaTeX.com A_{L}=P_{B}\cdot h](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19dc21e99882556ff379f57092628db6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com A_{T}=A_{L}+2\cdot A_{B}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f84adbfe456b6634f51c600bc3d7dbe2_l3.png)
El volumen de un prisma se obtiene multiplicando el área de la base, , por la altura del prisma,
.
![Rendered by QuickLaTeX.com V=A_{B}\cdot h](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-561c74d194ebdff2f6015cee32209d96_l3.png)
Tipos de prismas
Prismas regulares
Son los prismas cuyas bases son polígonos regulares.
Prismas irregulares
Son los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.
Prismas rectos
Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados.
Prismas oblicuos
Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.
Paralelepípedos
Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos.
Octoedros
Los ortoedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares.
Tipos de prismas según su base
Prismas triangular
Sus bases son triángulos.
Prisma cuadrangular
Sus bases son cuadrados.
Prisma pentagonal
Sus bases son pentágonos.
Prisma hexagonal
Sus bases son hexágonos.
Ejemplo de ejercicio de prismas
1Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.
![Rendered by QuickLaTeX.com 48\; l =48\; dm^{3}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56a6c02d299c00c65b568998c82beefc_l3.png)
Sabemos que para calcular el volumen tenemos:
![Rendered by QuickLaTeX.com V=A_{B}\cdot h](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-561c74d194ebdff2f6015cee32209d96_l3.png)
Despejamos la altura, ‘h’
![Rendered by QuickLaTeX.com h=\cfrac{V}{A_{B}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad1d955138d9c407c8470c791a7965ba_l3.png)
Sustituimos los datos y resolvemos
![Rendered by QuickLaTeX.com h=\cfrac{48}{12}=4\; dm](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43429ad6e7b610cbce8e7b7cee250c4a_l3.png)
2 Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.
![representación gráfica prisma base rombo](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/06/ejercicio-prisma2.gif)
![Rendered by QuickLaTeX.com l^{2}=9^{2}+6^{2}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8912c78ae9f6dea3665f8b149afcd73e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com l=\sqrt{9^{2}+6^{2}}=10.82\; cm](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2bfb00e5dc7a73e4f70bcbec4d01d41_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com A_{L}=4\cdot (24\cdot 10.82)=1038.72\; cm^{2}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c74d3c5dfd13ccb51454988f4c7bbc83_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com A_{T}=1038.72+2\cdot \cfrac{18\cdot 12}{2}=1254.72\; cm^{2}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9cf81e13d2bc6ffe324df988c9802b4b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com V=\cfrac{18\cdot 12}{2}\cdot 24=2592\; cm^{3}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3549d7493f6f2aff8603a7245207813_l3.png)
Tipos de pirámides
Definición de pirámide
Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.
Elementos de una pirámide:
![elementos de una piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides.gif)
Altura: La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.
Apotema: La apotema de la pirámide es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Aristas: Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales
Área y volumen de la pirámide
![apotema de una piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-2.gif)
![perimetro de la base](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-3.gif)
![apotema de la piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-4.gif)
![apotema de la base](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-5.gif)
![calcular la opotema](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-6.gif)
![area lateral calculo](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-7.gif)
![calcular arista lateral de la pirámide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-8.gif)
![volumen de la piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-9.gif)
Clasificación de las pirámides
1 Pirámide regular
Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.
2 Pirámide irregular
Es aquella que tiene de base un polígono irregular.
3 Pirámide convexa
Es aquella cuya base es un polígono convexo.
4 Pirámide cóncava
Es aquella cuya base es un polígono cóncavo.
5 Pirámide recta
Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.
6 Pirámide oblicua
Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.
Tronco de pirámide
Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
Elementos de una pirámide:
La sección determinada por al corte es la base menor.
Las caras laterales son trapecios isósceles.
Las apotemas son las alturas de los trapecios isósceles.
La altura es la distancia entre las bases.
Pirámide deficiente es la parte de la pirámide determinada por la base menor y el vértice.
Área y volumen del tronco de pirámide
![area y volumen de tronco de piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-17.gif)
![perimetro de la base mayor](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-18.gif)
![perimetro de la base menor](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-19.gif)
![apotema del tronco de piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-20.gif)
![area de la base mayor](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-21.gif)
![area de la base menor](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-22.gif)
![area lateral del tronco de piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-23.gif)
![apotema del tronco de una piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-24.gif)
![volumen del tronco de una piramide](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/tipos-de-piramides-25.gif)
Cilindro
Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Desarrollo del cilindro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro.gif)
Elementos del cilindro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-2.gif)
Eje
Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Bases
Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura
Es la distancia entre las dos bases.
Generatriz
Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
La generatriz del cilindro es igual a la altura.
h = g
Área lateral del cilindro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-3.gif)
Área del cilindro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-4.gif)
Volumen del cilindro
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-5.gif)
Ejemplos de cálculo de volumen y área
Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-6.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-7.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-8.gif)
Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el área total y volumen:
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-9.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-10.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-11.gif)
En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-12.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-13.gif)
Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-14.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-15.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-16.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cilindro-17.gif)
Cono
Definición de cono
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Elementos de un cono:
Desarrollo del cono
Desarrollo del tronco de cono
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/06/desarollo-tronco-cono.gif)
Eje
Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.
Bases
Es el círculo que forma el otro cateto.
Generatriz
Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-3.gif)
Por el teorema de Pitágoras la generatriz del cono será igual a:
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-4.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-5.gif)
Altura
Es la distancia del vértice a la base.
Área y volumen del cono
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-2.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-3.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-4.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-5.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-6.gif)
Área lateral de un cono
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-6.gif)
Área de un cono
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-7.gif)
Volumen de un cono
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-8.gif)
Tronco de un cono
Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
La sección determinada por al corte es la base menor.
Área y volumen del tronco de cono
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-8.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-9.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-10.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/el-cono-definicion-elementos-ejercicios-11.gif)
Ejercicios para practicar
Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-9.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-10.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-11.gif)
Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-12.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-13.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-14.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-15.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-16.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-17.gif)
Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-18.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-19.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-20.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-21.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-22.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/07/cono-23.gif)
Esfera
Superficie esférica
Es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro. La esfera también se puede describir como el conjunto de puntos en el espacio tridimensional que equidistan a un punto, llamado centro.
Esfera
Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.
Elementos de una esfera:
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
Área y volumen de la esfera
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/elementos-de-la-esfera-2.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/elementos-de-la-esfera-3.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/elementos-de-la-esfera-4.gif)
Circunferencias en una esfera
Paralelos: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución.
Ecuador: Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfera.
Meridiano: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.
Hemisferio
Es cada una de las partes en que queda dividida la superficie esférica por un plano que pasa por el centro de la esfera, llamado plano diametral.
Semiesfera
Parte de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
Huso esférico
Parte de la superficie de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
Cuña esférica
Parte de de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
Área del huso esférico y volumen de la cuña esférica
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-5.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-6.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-7.gif)
Casquete esférico
Es cada una de las partes de la esfera determinada por un plano secante.
Área y volumen del casquete esférico
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-9.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-10.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-11.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-12.gif)
Zona esférica
Es la parte de la esfera comprendida entre dos planos secantes paralelos.
Área y volumen de la zona esférica
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-14.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-15.gif)
![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/2019/05/figuras-geometricas-en-la-esfera-16.gif)