FUNCIONES RADICALES

El criterio de las funciones radicales viene dado por la variable {x} bajo el signo radical.

Función radical de índice impar

Estas funciones tienen como dominio los números reales {\mathbb{R}}

Ejemplos de funciones radicales de índice impar

1{f(x)=\sqrt[3]{x^{2}-5x+6}}

1Como el índice radical de {f(x)} es impar, entonces el dominio de {f(x)} son todos los números reales {\mathbb{R}}.

2Su gráfica es

Grafica de función radical con indice impar 1

2{f(x)=\sqrt[3]{\displaystyle\frac{x}{x^{2}-5x+6}}}

1Como el índice radical de {f(x)} es impar, entonces su dominio de {f(x)} debería ser todos los números reales {\mathbb{R}}, pero al mismo tiempo posee un denominador que se hace cero cuando {x=2,3}.

2Combinando ambas informaciones, el dominio de {f(x)} es

{\mathbb{R}-\{2,3\}}

3Su gráfica es

Grafica de función radical con indice impar 2

Función radical de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Ejemplos de funciones radicales de índice par

1{f(x)=\sqrt{x^{2}-5x+6}}

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor o igual que cero

{\begin{array}{rcl} x^{2}-5x+6 &\ge & 0 \\ & & \\ (x-3)(x-2)&\ge & 0 \end{array}}

2Notamos que para {x=2,3} se satisface la desigualdad.

3Los valores {x=2,3} dividen la recta real en tres intervalos: {(-\infty, 2], [2,3]} y {[3, \infty)}

4Verificamos cuales de los tres intervalos satisfacen la desigualdad, los que satisfagan conformarán el dominio

solucion grafica de una desigualdad 1

5El dominio de {f(x)} es {(-\infty, 2] \cup [3,\infty)}

6La gráfica de {f(x)} es

Grafica de funcion radical de indice par 1

2{f(x)=\displaystyle\frac{\sqrt{x^{2}-5x+6}}{x+4}}

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor o igual que cero

{x^{2}-5x+6 \ge 0 }

2El dominio del radicando es {(-\infty, 2] \cup [3,\infty)}

3Eldenominador de {f(x)} se hace cero cuando {x=-4}, por ello no puede ser parte del dominio.

4El dominio de {f(x)} es {(-\infty,-4)\cup (-4, 2] \cup [3,\infty)}

5La gráfica de {f(x)} es

Grafica de funcion radical de indice par 2

3{f(x)=\displaystyle\frac{x+4}{\sqrt{x^{2}-5x+6}}}

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor que cero, no puede ser igual a cero ya que se encuentra en el denominador

{x^{2}-5x+6 >0 }

2El dominio de {f(x)} es {(-\infty, 2) \cup (3,\infty)}

5La gráfica de {f(x)} es

Grafica de funcion radical de indice par 3

4{f(x)=\displaystyle\sqrt{\frac{x+4}{x^{2}-5x+6}}}

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor o igual que cero

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+4}{x^{2}-5x+6}&\ge & 0 \\ & & \\ \displaystyle\frac{x+4}{(x-3)(x-2)}&\ge & 0 \end{array}}

2Notamos que para {x=2,3} hacen cero el denominador, mientras que {x=-4} satisface la desigualdad.

3Los valores anteriores dividen la recta real en cuatro intervalos: {(-\infty, -4), (-4,2], [2,3]} y {[3, \infty)}

4Verificamos cuales de los cuatro intervalos satisfacen la desigualdad, los que satisfagan conformarán el dominio

solucion grafica de una desigualdad 2

5El dominio de {f(x)} es {[-4, 2) \cup (3,\infty)}

6La gráfica de {f(x)} es

Grafica de funcion radical de indice par 4